수학 용어집

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수.

예2, 3, 5, 7, 11, …

참고1은 소수도 합성수도 아니다.

1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수.

고대 그리스의 수학자 에라토스테네스가 고안한 소수를 찾는 방법. 소수를 체로 걸러 내는 것과 비슷하여 붙여진 이름이다.

자연수 $a$의 약수를 $a$의 인수라고도 한다.

예12의 약수 1, 2, 3, 4, 6, 12는 12의 인수이다.

어떤 자연수의 소수인 인수를 그 자연수의 소인수라고 한다.

예12의 소인수는 2, 3이다.

1보다 큰 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것.

예$40=2^3\times 5$

같은 수나 문자를 여러 번 곱한 것을 간단히 나타낸 것. $2^2,2^3,2^4,\cdots$을 통틀어 2의 거듭제곱이라고 한다.

참고$2^2$, $2^3$, $2^4$을 각각 2의 제곱, 2의 세제곱, 2의 네제곱이라고 읽는다.

거듭제곱에서 곱하는 수. $2^3$에서 밑은 2이다.

거듭제곱에서 곱한 횟수를 나타낸 수. $2^3$에서 지수는 3이다.

두 수의 공통인 약수를 두 수의 공약수라 하고, 공약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 한다.

참고두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수이다.

최대공약수가 1인 두 자연수.

예8과 9는 서로소이다.

두 수의 공통인 배수를 두 수의 공배수라 하고, 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다.

참고두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이다.

$+$를 양의 부호, $-$를 음의 부호라고 한다. $+4$는 양의 4, $-3$은 음의 3이라고 읽는다.

$+4$, $+\frac{7}{3}$ 등과 같이 양의 부호 $+$를 붙인 수를 양수라 하고, $-3$, $-\frac{5}{6}$, $-0.5$ 등과 같이 음의 부호 $-$를 붙인 수를 음수라고 한다.

참고0은 양수도 음수도 아니다.

자연수에 양의 부호 $+$를 붙인 수 $+1,+2,+3,\cdots$을 양의 정수라 하고, 음의 부호 $-$를 붙인 수 $-1,-2,-3,\cdots$을 음의 정수라고 한다.

참고양의 정수는 자연수와 같다.

양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라고 한다.

분자와 분모가 모두 자연수인 분수에 양의 부호 $+$를 붙인 수를 양의 유리수라 하고, 음의 부호 $-$를 붙인 수를 음의 유리수라고 한다.

양의 유리수, 0, 음의 유리수를 통틀어 유리수라고 한다.

참고정수는 모두 유리수이다.

수를 직선 위의 점에 대응시켜서 나타낸 직선.

참고0에 대응하는 점을 원점이라고 한다.

수직선 위에서 어떤 수에 대응하는 점과 원점 사이의 거리를 그 수의 절댓값이라 하고, 기호 $||$를 사용하여 나타낸다.

예$|+3|=3$, $|-3|=3$, $|0|=0$

$>$, $<$, $\ge$, $\le$를 부등호라고 한다.

참고$a\ge b$는 ‘$a$는 $b$보다 크거나 같다’, ‘$a$는 $b$ 이상이다’ 등으로 읽는다.

두 수의 순서를 바꾸어 더하거나 곱하여도 그 결과가 같다는 법칙. 덧셈의 교환법칙: $a+b=b+a$, 곱셈의 교환법칙: $a\times b=b\times a$ (57쪽)

세 수를 더하거나 곱할 때 어느 두 수를 먼저 계산하여도 그 결과가 같다는 법칙. 덧셈의 결합법칙: $(a+b)+c=a+(b+c)$, 곱셈의 결합법칙: $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$ (57쪽)

$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$, $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$가 성립하는 것을 분배법칙이라고 한다.

어떤 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 한다.

예$\frac{2}{3}$의 역수는 $\frac{3}{2}$, $-5$의 역수는 $-\frac{1}{5}$이다.

문자를 사용한 식에서 문자 대신 어떤 수로 바꾸어 넣는 것을 대입한다고 하고, 대입하여 계산한 결과를 식의 값이라고 한다.

수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식 하나하나. $2x+700$에서 $2x$, $700$을 각각 그 식의 항이라고 한다.

수로만 이루어진 항.

항에서 문자에 곱한 수. 항 $2x$에서 2를 $x$의 계수라고 한다.

$3x$, $-2x+5$와 같이 하나 이상의 항의 합으로 이루어진 식.

$3x$와 같이 항이 한 개뿐인 다항식.

문자를 포함한 항에서 문자가 곱해진 개수를 그 문자에 대한 항의 차수라고 한다. 다항식에서는 차수가 가장 큰 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 한다.

차수가 1인 다항식.

예$2x+1$, $-x$, $\frac{1}{3}y-2$

$6x$, $8x$와 같이 문자가 같고, 그 문자에 대한 차수도 같은 항.

참고상수항끼리도 동류항이다.

등호 ‘$=$’를 사용하여 나타낸 식.

참고등식에서 등호의 왼쪽 부분을 좌변, 오른쪽 부분을 우변이라 하고, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라고 한다.

$x$의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 $x$에 대한 방정식이라고 한다.

방정식에 있는 문자 $x$를 그 방정식의 미지수라고 한다.

방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 한다.

참고방정식의 해를 구하는 것을 ‘방정식을 푼다’고 한다.

미지수 $x$에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 되는 등식을 $x$에 대한 항등식이라고 한다.

등식의 성질을 이용하여 등식의 어느 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것.

방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 $(\text{일차식})=0$ 꼴이 되는 방정식.

참고미지수가 $x$인 일차방정식을 $x$에 대한 일차방정식이라고 한다.

수직선 위의 점에 대응하는 수를 그 점의 좌표라 하고, 수 $a$가 점 P의 좌표일 때 기호로 $\mathrm{P}(a)$와 같이 나타낸다.

$(18,79)$와 같이 두 수의 순서를 정하여 짝 지어 나타낸 것.

참고두 순서쌍 $(2,3)$과 $(3,2)$는 서로 다르다.

두 수직선을 원점에서 서로 수직으로 만나게 할 때, 가로의 수직선을 $x$축, 세로의 수직선을 $y$축이라 하고, $x$축, $y$축을 통틀어 좌표축이라고 한다.

두 좌표축이 만나는 점 O.

참고원점의 좌표는 $(0,0)$이다.

좌표축이 정해져 있는 평면.

좌표평면 위의 한 점 P에서 $x$축, $y$축에 각각 내린 수선이 $x$축, $y$축과 만나는 점에 대응하는 수가 각각 $a$, $b$일 때, 순서쌍 $(a,b)$를 점 P의 좌표라 하고, 기호로 $\mathrm{P}(a,b)$와 같이 나타낸다.

점 $\mathrm{P}(a,b)$에서 $a$를 점 P의 $x$좌표, $b$를 점 P의 $y$좌표라고 한다.

좌표평면은 좌표축에 의하여 네 부분으로 나누어지는데, 이 부분들을 각각 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면이라고 한다.

참고좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다.

여러 가지 상황이나 자료를 분석하여 그 변화나 상태를 한눈에 알아볼 수 있도록 좌표평면 위에 점, 직선, 곡선 등으로 나타낸 그림.

$x$, $y$와 같이 변하는 값을 나타내는 문자.

두 변수 $x$, $y$에 대하여 $x$의 값이 2배, 3배, 4배, …로 변함에 따라 $y$의 값도 2배, 3배, 4배, …로 변할 때, $x$와 $y$는 정비례한다고 한다.

참고$x$와 $y$가 정비례하면 $y=ax(a\ne 0)$로 나타낼 수 있다.

두 변수 $x$, $y$에 대하여 $x$의 값이 2배, 3배, 4배, …로 변함에 따라 $y$의 값은 $\frac{1}{2}$배, $\frac{1}{3}$배, $\frac{1}{4}$배, …로 변할 때, $x$와 $y$는 반비례한다고 한다.

참고$x$와 $y$가 반비례하면 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$로 나타낼 수 있고, $xy$의 값은 항상 일정하다.

선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점을 교점이라 하고, 면과 면이 만나서 생기는 선을 교선이라고 한다.

서로 다른 두 점 A, B를 지나는 직선. 기호로 $\overleftrightarrow{AB}$와 같이 나타낸다.

직선 AB 위의 점 A에서 시작하여 점 B의 방향으로 한없이 연장한 선. 기호로 $\overrightarrow{AB}$와 같이 나타낸다.

참고$\overrightarrow{AB}$와 $\overrightarrow{BA}$는 서로 다르다.

직선 AB 위의 점 A에서 점 B까지의 부분. 기호로 $\overline{AB}$와 같이 나타낸다.

서로 다른 두 점 A, B를 잇는 무수히 많은 선 중에서 길이가 가장 짧은 선분 AB의 길이를 두 점 A, B 사이의 거리라고 한다.

점 M이 선분 AB 위의 한 점이고, $\overline{AM}=\overline{MB}$일 때, 점 M을 선분 AB의 중점이라고 한다.

한 점 O에서 시작하는 두 반직선 OA, OB로 이루어진 도형. 기호로 $\angle AOB$ 또는 $\angle BOA$와 같이 나타낸다.

참고점 O를 각의 꼭짓점, 반직선 OA와 OB를 각의 변이라고 한다. $\angle AOB$는 각의 크기를 나타내기도 한다.

$\angle AOB$의 두 변 OA, OB가 점 O를 중심으로 반대쪽에 있고 한 직선을 이룰 때, $\angle AOB$를 평각이라고 한다.

참고평각의 크기는 $180^{\circ }$이다.

크기가 $0^{\circ }$보다 크고 $90^{\circ }$보다 작은 각을 예각, $90^{\circ }$인 각을 직각, $90^{\circ }$보다 크고 $180^{\circ }$보다 작은 각을 둔각이라고 한다.

서로 다른 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 네 개의 각.

두 직선의 교각 중에서 서로 마주 보는 두 각.

참고맞꼭지각의 크기는 서로 같다.

두 직선 AB와 CD의 교각이 직각일 때, 두 직선은 서로 직교한다고 하고, 기호로 $\overleftrightarrow{AB}\perp \overleftrightarrow{CD}$와 같이 나타낸다. 이때 두 직선은 서로 수직이라고도 하고, 한 직선을 다른 직선의 수선이라고 한다.

직선 $l$이 선분 AB의 중점 M을 지나고 선분 AB에 수직일 때, 직선 $l$을 선분 AB의 수직이등분선이라고 한다.

직선 $l$ 위에 있지 않은 점 P에서 직선 $l$에 수선을 그어서 생기는 교점 H를 점 P에서 직선 $l$에 내린 수선의 발이라고 한다.

참고선분 PH의 길이를 점 P와 직선 $l$ 사이의 거리라고 한다.

한 평면 위에 있는 두 직선 $l$, $m$이 만나지 않을 때, 두 직선 $l$, $m$은 서로 평행하다고 하고, 기호로 $l//m$과 같이 나타낸다.

공간에서 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.

직선 $l$이 평면 P와 한 점 O에서 만나고 점 O를 지나는 평면 P 위의 모든 직선과 수직일 때, 직선 $l$과 평면 P는 서로 수직이다 또는 직교한다고 하며, 기호로 $l\perp P$와 같이 나타낸다.

참고이때 직선 $l$을 평면 P의 수선이라고 한다.

서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 서로 같은 위치에 있는 두 각.

서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 각 중에서 서로 엇갈린 위치에 있는 두 각.

눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것.

세 꼭짓점이 A, B, C인 삼각형을 기호로 $△ABC$와 같이 나타내고, 삼각형 ABC라고 읽는다.

$△ABC$에서 변 BC와 마주 보는 $\angle A$를 변 BC의 대각이라 하고, $\angle A$와 마주 보는 변 BC를 $\angle A$의 대변이라고 한다.

한 도형을 모양이나 크기를 바꾸지 않고 옮겨서 다른 도형에 완전히 포갤 수 있을 때, 두 도형은 서로 합동이라 하고, 기호로 $△ABC\equiv △DEF$와 같이 나타낸다.

참고합동인 두 도형을 완전히 겹치도록 포개었을 때 겹치는 점, 변, 각을 각각 대응점, 대응변, 대응각이라고 한다.

두 삼각형이 서로 합동이 되는 조건. SSS 합동, SAS 합동, ASA 합동이 있다.

변의 개수가 $n$인 다각형을 $n$각형이라 하고, 변의 개수가 $n$인 정다각형을 정$n$각형이라고 한다.

다각형에서 이웃한 두 변이 이루는 내부의 각.

다각형의 한 내각의 꼭짓점에서 한 변과 이웃한 다른 한 변의 연장선이 이루는 각.

참고다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 $180^{\circ }$이다.

원 위의 두 점을 이은 선분. 양 끝 점이 A, B인 현을 현 AB라고 한다.

원 위의 두 점을 지나는 직선.

원 위의 두 점 A, B에 의하여 나누어지는 원의 두 부분을 각각 호라고 한다. 양 끝 점이 A, B인 호를 호 AB라 하고, 기호로 $\stackrel{⌢}{\mathrm{AB}}$와 같이 나타낸다.

원 O에서 두 반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진 도형을 부채꼴 AOB라고 한다.

부채꼴 AOB에서 $\angle AOB$를 부채꼴 AOB의 중심각 또는 호 AB에 대한 중심각이라고 한다.

원 O에서 현 CD와 호 CD로 이루어진 도형.

원의 크기에 관계없이 원주를 원의 지름의 길이로 나눈 일정한 값을 원주율이라 하고, 기호로 $\pi$와 같이 나타내며 ‘파이’라고 읽는다.

각기둥, 각뿔과 같이 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형. 면이 4개, 5개, 6개, …인 다면체를 각각 사면체, 오면체, 육면체, …라고 한다.

참고다면체를 둘러싸고 있는 다각형을 다면체의 면, 다각형의 변을 모서리, 다각형의 꼭짓점을 다면체의 꼭짓점이라고 한다.

각뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 다면체.

참고서로 평행한 두 면을 밑면, 밑면이 아닌 면을 옆면, 두 밑면에 수직인 선분의 길이를 높이라고 한다.

입체도형을 평면으로 자를 때 생기는 면.

다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같은 다면체.

참고정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 5가지뿐이다.

평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전체라 하고, 그 직선을 회전축이라고 한다.

예원기둥, 원뿔, 구

대칭축을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 도형.

원뿔을 그 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 입체도형 중에서 원뿔이 아닌 쪽의 입체도형.

입체도형에서 한 밑면의 넓이를 밑넓이, 옆면 전체의 넓이를 옆넓이라고 한다.

자료를 수량으로 나타낸 것.

자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값.

참고평균, 중앙값, 최빈값 등이 있다.

자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하였을 때 가운데 위치한 값.

자료에서 가장 많이 나타나는 값.

줄기와 잎으로 자료를 구분하여 나타낸 그림.

참고예를 들어 변량 23에서 십의 자리 숫자 2를 줄기, 일의 자리 숫자 3을 잎이라고 한다.

변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급, 구간의 너비를 계급의 크기라고 한다.

참고각 계급의 가운데 값을 그 계급의 계급값이라고 한다.

각 계급에 속하는 자료의 수.

변량을 몇 개의 계급으로 나누고, 각 계급의 도수를 조사하여 나타낸 표.

도수분포표에서 가로축에 계급을, 세로축에 도수를 표시하여 직사각형으로 나타낸 그래프.

히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중앙의 점을 차례로 선분으로 연결하고, 양 끝에 도수가 0인 계급을 하나씩 추가하여 그 중앙의 점을 선분으로 연결하여 그린 그래프.

도수의 총합에 대한 각 계급의 도수의 비율을 그 계급의 상대도수라고 한다.

예$(\text{어떤 계급의 상대도수})=\frac{(\text{그 계급의 도수})}{(\text{도수의 총합})}$

참고상대도수의 총합은 항상 1이다.

$0.13$, $-0.125$와 같이 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한 번 나타나는 소수를 유한소수라 하고, $0.333\cdots$, $0.090909\cdots$와 같이 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나는 소수를 무한소수라고 한다.

무한소수 중에서 $0.333\cdots$, $0.090909\cdots$와 같이 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 한 숫자 또는 몇 개 숫자의 배열이 끝없이 되풀이되는 무한소수.

순환소수에서 되풀이되는 가장 짧은 한 부분.

참고순환소수는 순환마디의 양 끝 숫자 위에 점을 찍어 $0.\dot{2}6\dot{4}$와 같이 간단히 나타낸다.

문자를 포함한 항에서 문자가 곱해진 개수를 그 문자에 대한 항의 차수라고 한다. 다항식에서는 차수가 가장 큰 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 한다.

다항식 $3x^2-x+4$와 같이 차수가 2인 다항식.

(단항식)$\times$(다항식)을 분배법칙을 이용하여 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개한다고 하며, 전개하여 얻은 식을 전개식이라고 한다.

예$3a(b+2)=3ab+6a$

부등호 $<$, $>$, $\le$, $\ge$를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식.

참고부등호의 왼쪽 부분을 좌변, 오른쪽 부분을 우변이라 하고, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라고 한다.

부등식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 부등식의 해라 하고, 부등식의 해를 모두 구하는 것을 부등식을 푼다고 한다.

부등식에서 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 $(\text{일차식})<0$, $(\text{일차식})>0$, $(\text{일차식})\le 0$, $(\text{일차식})\ge 0$ 중 어느 하나의 꼴로 나타나는 부등식.

방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 $ax+by+c=0$ ($a$, $b$, $c$는 상수, $a\ne 0$, $b\ne 0$)의 꼴로 나타나는 방정식.

참고미지수가 2개인 일차방정식이 참이 되게 하는 $x$, $y$의 값 또는 순서쌍 $(x,y)$를 그 일차방정식의 해라고 한다.

미지수가 2개인 일차방정식 두 개를 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것을 미지수가 2개인 연립일차방정식 또는 간단히 연립방정식이라고 한다.

연립방정식의 두 방정식을 동시에 참이 되게 하는 $x$와 $y$의 값 또는 순서쌍 $(x,y)$를 그 연립방정식의 해라 하고, 연립방정식의 해를 구하는 것을 연립방정식을 푼다고 한다.

연립방정식의 한 방정식을 한 미지수에 대하여 정리한 다음, 이것을 다른 방정식에 대입하여 한 미지수를 없애고 해를 구하는 방법.

연립방정식의 두 방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 없애고 해를 구하는 방법.

두 변수 $x$, $y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 대응 관계가 있을 때, $y$를 $x$의 함수라 하고, 이것을 $y=f(x)$로 나타낸다.

함수 $y=f(x)$에서 $x$의 값에 따라 정해지는 $f(x)$의 값을 $x$에서의 함숫값이라고 한다.

함수 $y=f(x)$에서 $y$가 $x$에 대한 일차식 $y=ax+b$ ($a$, $b$는 상수, $a\ne 0$)로 나타날 때, 이 함수를 $x$에 대한 일차함수라고 한다.

한 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것.

일차함수 $y=ax+b$의 그래프가 $x$축과 만나는 점의 $x$좌표를 이 그래프의 $x$절편이라 하고, $y$축과 만나는 점의 $y$좌표를 이 그래프의 $y$절편이라고 한다.

참고$y=ax+b$에서 $x$절편은 $-\frac{b}{a}$, $y$절편은 $b$이다.

일차함수 $y=ax+b$에서 $x$의 값의 증가량에 대한 $y$의 값의 증가량의 비율 $a$를 일차함수 $y=ax+b$의 그래프의 기울기라고 한다.

미지수가 2개인 일차방정식 $ax+by+c=0$의 그래프는 직선이므로, 일차방정식 $ax+by+c=0$을 직선의 방정식이라고 한다.

두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변삼각형이라고 한다. 이때 길이가 같은 두 변이 이루는 각을 꼭지각, 꼭지각의 대변을 밑변, 밑변의 양 끝 각을 밑각이라고 한다.

이미 알고 있는 사실을 이용하여 어떤 추측이 항상 성립함을 보이는 수학적 과정.

직각삼각형에서 직각의 대변.

$△ABC$의 세 꼭짓점이 모두 원 O 위에 있을 때, 원 O는 $△ABC$에 외접한다고 한다. 이때 원 O를 $△ABC$의 외접원이라 하고, 외접원의 중심 O를 $△ABC$의 외심이라고 한다.

원과 직선이 한 점에서 만나면 직선이 원에 접한다고 하고, 이 직선을 원의 접선, 접선이 원과 만나는 점을 접점이라고 한다.

참고원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름과 서로 수직이다.

원 I가 $△ABC$의 세 변에 모두 접할 때, 원 I는 $△ABC$에 내접한다고 한다. 이때 원 I를 $△ABC$의 내접원이라 하고, 내접원의 중심 I를 $△ABC$의 내심이라고 한다.

사각형 ABCD를 기호로 $\square ABCD$와 같이 나타내고, 사각형에서 마주 보는 변을 대변, 마주 보는 각을 대각이라고 한다.

두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형. 즉, $\overline{AB}//\overline{DC}$, $\overline{AD}//\overline{BC}$인 사각형 ABCD.

네 내각의 크기가 모두 같은 사각형을 직사각형, 네 변의 길이가 모두 같은 사각형을 마름모, 네 변의 길이가 모두 같고 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형을 정사각형이라고 한다.

아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴.

참고등변사다리꼴에서 평행하지 않은 두 변의 길이는 같고, 두 대각선의 길이는 같다.

한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소한 것이 다른 도형과 합동일 때, 이 두 도형은 서로 닮음인 관계에 있다고 한다. 서로 닮음인 관계에 있는 두 도형을 서로 닮은 도형이라 하고, 기호로 $△ABC\sim △DEF$와 같이 나타낸다.

서로 닮은 두 평면도형에서 대응변의 길이의 비. 서로 닮은 두 입체도형에서는 대응하는 모서리의 길이의 비를 닮음비라고 한다.

두 삼각형이 서로 닮은 도형이 되는 조건. SSS 닮음, SAS 닮음, AA 닮음이 있다.

삼각형에서 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분.

삼각형의 세 중선이 만나는 점.

직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 $a$, $b$라 하고, 빗변의 길이를 $c$라고 하면 $a^2+b^2=c^2$이 성립한다.

동일한 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰의 결과를 사건이라 하고, 사건이 일어나는 가짓수를 그 사건의 경우의 수라고 한다.

동일한 조건에서 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, 어떤 사건 A가 일어나는 상대도수가 일정한 값에 가까워지면 이 일정한 값을 사건 A가 일어날 확률이라고 한다.

참고각 경우가 일어날 가능성이 모두 같을 때, 사건 A가 일어날 확률은 $p=\frac{(\text{사건 A가 일어나는 경우의 수})}{(\text{모든 경우의 수})}$이다.

어떤 수 $x$를 제곱하여 $a$가 될 때, 즉 $x^2=a$일 때, $x$를 $a$의 제곱근이라고 한다.

예$3^2=9$, $(-3{)}^2=9$이므로 9의 제곱근은 3과 $-3$이다.

양수 $a$의 제곱근 중에서 양수인 것. 기호로 $\sqrt{a}$와 같이 나타낸다.

양수 $a$의 제곱근 중에서 음수인 것. 기호로 $-\sqrt{a}$와 같이 나타낸다.

참고$\sqrt{a}$와 $-\sqrt{a}$를 한꺼번에 $\pm \sqrt{a}$로 나타내기도 하며, ‘플러스 마이너스 루트 $a$’라고 읽는다.

제곱근을 나타내는 기호 ​. $\sqrt{a}$를 ‘제곱근 $a$’ 또는 ‘루트 $a$’라고 읽는다.

참고기호 ​는 뿌리(root)를 뜻하는 라틴어 radix의 첫 글자 r를 변형한 것이다.

$\sqrt{2}$와 같이 순환소수가 아닌 무한소수로 나타낼 수 있는 수. 즉, 무리수는 유리수가 아닌 수이다.

예$\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\pi$, $1+\sqrt{2}$

유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다. 이제부터 수라고 하면 실수를 의미한다.

참고수직선 위의 각 점에 실수를 하나씩 대응시킬 수 있다.

1.00부터 9.99까지의 수는 0.01 간격으로, 10.0부터 99.9까지의 수는 0.1 간격으로 양의 제곱근의 값을 나타낸 표.

참고제곱근표의 값은 반올림하여 소수점 아래 셋째 자리까지 나타낸 것이다.

분수의 분모에 근호가 있을 때, 분자와 분모에 0이 아닌 같은 수를 곱하여 분모를 유리수로 고치는 것.

예$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

다항식에서 곱해진 문자와 그 문자에 관한 차수가 같은 항.

참고제곱근의 덧셈과 뺄셈은 근호 안의 수가 같은 것끼리 모아서 동류항처럼 계산한다.

$a(b+c)=ab+ac$, $(a+b)c=ac+bc$

양의 실수, 음의 실수를 간단히 양수, 음수라고 한다.

다항식과 다항식의 곱셈에서 분배법칙을 이용하여 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개한다고 한다. 이때 얻은 다항식을 전개식이라고 한다.

다항식의 곱을 간편하게 전개할 수 있도록 정리한 공식. $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ 등.

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때, 각각의 식을 처음 식의 인수라고 한다.

예$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$에서 $x+1$과 $x+3$은 $x^2+4x+3$의 인수이다.

하나의 다항식을 두 개 이상의 인수의 곱으로 나타내는 것을 그 다항식을 인수분해한다고 한다.

참고인수분해는 전개의 반대 과정이다.

다항식의 각 항에 공통으로 들어 있는 인수. 분배법칙을 이용하여 공통인 인수를 묶어 내어 인수분해할 수 있다.

예$ma+mb=m(a+b)$

$(a+b{)}^2$, $2(a-b{)}^2$, $-3(2x-5y{)}^2$과 같이 다항식의 제곱으로 이루어진 식 또는 이 식에 상수를 곱한 식.

방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 $(x$에 관한 이차식$)=0$의 꼴로 나타나는 방정식을 $x$에 관한 이차방정식이라고 한다.

참고일반적으로 $a{x}^2+bx+c=0$ ($a,b,c$는 상수, $a\ne 0$)의 꼴로 나타낸다.

이차방정식 $a{x}^2+bx+c=0$을 참이 되게 하는 미지수 $x$의 값을 이 이차방정식의 해 또는 근이라고 한다.

이차방정식의 해를 모두 구하는 것.

주어진 길이를 조화롭게 나누는 비로, 선분 AC 위의 한 점 B에 대하여 $\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{BC}:\overline{AC}$를 만족시키는 비.

참고시각적으로 가장 안정된 비율이라고 여겨져 예술 작품과 건축물에서 쉽게 찾아볼 수 있다.

이차방정식의 해가 중복되어 있을 때, 이 해를 주어진 이차방정식의 중근이라고 한다.

예$(x-3{)}^2=0$의 해 $x=3$은 중근이다.

이차방정식 $a{x}^2+bx+c=0$의 근을 계수 $a,b,c$로 나타낸 식 $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ (단, $b^2-4ac\ge 0$).

두 변의 길이가 황금비를 이루는 직사각형.

함수 $y=f(x)$에서 $y=a{x}^2+bx+c$ ($a,b,c$는 상수, $a\ne 0$)와 같이 $f(x)$가 $x$에 관한 이차식으로 나타내어질 때, 이 함수를 $x$에 관한 이차함수라고 한다.

이차함수 $y=a{x}^2$의 그래프와 같은 모양의 곡선.

포물선은 선대칭도형이고, 그 대칭축을 포물선의 축이라고 한다.

포물선과 축의 교점.

어떤 직선으로 접어서 완전히 겹쳐지는 도형을 선대칭도형이라 하고, 그 직선을 대칭축이라고 한다.

도형(그래프)을 모양은 바꾸지 않고 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것.

참고$y=a{x}^2+q$의 그래프는 $y=a{x}^2$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $q$만큼 평행이동한 것이므로 두 그래프의 모양은 같다.

포물선의 축을 나타내는 직선의 방정식. $y=a(x-p{)}^2+q$의 그래프에서 축의 방정식은 $x=p$이다.

예$y=a{x}^2+bx+c$의 축의 방정식: $x=-\frac{b}{2a}$

$\angle C=90^{\circ }$인 직각삼각형 ABC에서 $\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}$를 $\angle A$의 사인이라 하고, 기호로 $\sin A$로 나타낸다.

$\angle C=90^{\circ }$인 직각삼각형 ABC에서 $\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$를 $\angle A$의 코사인이라 하고, 기호로 $\cos A$로 나타낸다.

$\angle C=90^{\circ }$인 직각삼각형 ABC에서 $\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}$를 $\angle A$의 탄젠트라 하고, 기호로 $\tan A$로 나타낸다.

$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$를 통틀어 $\angle A$의 삼각비라고 한다.

직각을 낀 두 변의 길이가 같은 직각삼각형.

$0^{\circ },1^{\circ },2^{\circ },\cdots ,90^{\circ }$에 대한 삼각비의 값을 정리한 표. 각도의 가로줄과 sin, cos, tan의 세로줄이 만나는 곳의 수를 읽는다.

참고표의 값은 대부분 반올림한 값이지만 편의상 $=$를 사용하여 나타낸다.

물체를 올려다볼 때 시선과 수평선이 이루는 각을 올려본각, 내려다볼 때 시선과 수평선이 이루는 각을 내려본각이라고 한다.

물체를 올려본각 또는 내려본각의 크기를 측정하는 기구.

원과 한 점에서 만나는 직선을 원의 접선, 그 만나는 점을 접점이라고 한다.

참고원의 접선은 그 접점을 지나는 반지름과 서로 수직이다.

원 밖의 한 점 P에서 원 O에 그은 접선의 접점을 A, B라고 할 때, $\overline{PA}$, $\overline{PB}$의 길이를 점 P에서 원 O에 그은 접선의 길이라고 한다.

한 원에서 원 위의 두 점 A, B와 원의 중심 O로 이루어진 각 $\angle AOB$를 호 AB에 대한 중심각이라고 한다.

원 O에서 호 AB 위에 있지 않은 원 위의 한 점을 P라고 할 때, $\angle APB$를 호 AB에 대한 원주각이라고 한다. 이때 호 AB를 원주각 $\angle APB$에 대한 호라고 한다.

참고호 AB에 대한 중심각은 하나로 정해지지만, 원주각은 점 P의 위치에 따라 무수히 많다.

자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값.

참고대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있으며, 평균을 가장 많이 사용한다.

$(\text{평균})=\frac{(\text{변량})\text{의 총합}}{(\text{변량})\text{의 개수}}$

자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하였을 때 가운데 위치한 값.

참고자료의 개수가 짝수이면 가운데 위치한 두 값의 평균이 중앙값이다.

자료의 값 중에서 가장 많이 나타나는 값.

자료들이 대푯값 주위에 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값.

어떤 자료가 있을 때, 각 변량에서 평균을 뺀 값을 그 변량의 편차라고 한다.

예$(\text{편차})=(\text{변량})-(\text{평균})$

참고편차의 총합은 항상 0이다.

각 편차의 제곱의 합을 구하여 전체 변량의 개수로 나눈 값.

분산의 음이 아닌 제곱근.

두 변량 $x$, $y$를 순서쌍으로 하는 점 $(x,y)$를 좌표평면 위에 나타낸 그림.

두 변량 중 한쪽이 증가할 때, 다른 한쪽이 증가 또는 감소하는 경향을 나타내는 두 변량 사이의 관계.

참고양 또는 음의 상관관계가 있을 때, 통틀어 상관관계가 있다고 한다.

두 변량 $x$, $y$에 대한 산점도에서 $x$의 값이 증가함에 따라 $y$의 값도 대체로 증가하는 경향이 있는 경우, $x$와 $y$ 사이에는 양의 상관관계가 있다고 한다.

두 변량 $x$, $y$에 대한 산점도에서 $x$의 값이 증가함에 따라 $y$의 값은 대체로 감소하는 경향이 있는 경우, $x$와 $y$ 사이에는 음의 상관관계가 있다고 한다.

산점도에서 $x$의 값이 증가함에 따라 $y$의 값이 증가하는 경향이 있는지 감소하는 경향이 있는지 분명하지 않은 경우.

양 또는 음의 상관관계가 있는 산점도에서 점들이 한 직선의 주위에 가까이 모여 있을수록 상관관계가 강하고, 흩어져 있을수록 상관관계는 약하다고 한다.

문자를 포함한 항에서 문자가 곱해진 개수를 그 문자에 대한 항의 차수라고 한다.

참고다항식에서 상수항의 차수는 0으로 생각한다.

다항식에서 문자와 차수가 각각 같은 항.

참고다항식은 보통 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 정리한다.

다항식을 일차식으로 나눌 때, 각 항의 계수를 이용하여 몫과 나머지를 구하는 방법.

문자에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 되는 등식.

항등식의 뜻과 성질을 이용하여 주어진 등식에서 정해져 있지 않은 계수를 정하는 방법.

다항식 $P(x)$를 일차식 $x-\alpha$로 나누었을 때의 나머지를 $R$이라고 하면 $R=P(\alpha )$이다.

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때, 각각의 식을 처음 다항식의 인수라고 한다.

다항식 $P(x)$에 대하여 $P(\alpha )=0$이면 $P(x)$는 일차식 $x-\alpha$로 나누어떨어지고, $P(x)$가 $x-\alpha$로 나누어떨어지면 $P(\alpha )=0$이다.

제곱하여 $-1$이 되는 새로운 수를 $i$로 나타내고, $i$를 허수단위라고 한다. 즉, $i^2=-1$이다.

참고제곱하여 $-1$이 된다는 뜻에서 $i=\sqrt{-1}$로 나타내기도 한다.

실수 $a$, $b$에 대하여 $a+bi$ 꼴로 나타내어지는 수.

복소수 $a+bi$ ($a$, $b$는 실수)에서 $a$를 이 복소수의 실수부분, $b$를 허수부분이라고 한다.

실수가 아닌 복소수 $a+bi(b\ne 0)$.

참고복소수는 실수($b=0$)와 허수($b\ne 0$)로 이루어진다.

두 복소수 $a+bi$, $c+di$ ($a$, $b$, $c$, $d$는 실수)의 실수부분과 허수부분이 각각 같을 때, 즉 $a=c$, $b=d$일 때, 두 복소수는 서로 같다고 하고 $a+bi=c+di$와 같이 나타낸다.

복소수 $a+bi$ ($a$, $b$는 실수)의 허수부분의 부호를 바꾼 복소수 $a-bi$를 $a+bi$의 켤레복소수라 하고, 기호 $\overline{a+bi}$로 나타낸다.

계수가 실수인 이차방정식의 근 중 실수인 근을 실근, 허수인 근을 허근이라고 한다.

계수가 실수인 이차방정식 $a{x}^2+bx+c=0$의 근은 $b^2-4ac$의 값의 부호에 따라 판별할 수 있으므로 $b^2-4ac$를 이차방정식의 판별식이라 하고, 기호 $D$로 나타낸다.

이차함수의 그래프와 직선(또는 $x$축)이 한 점에서 만날 때 ‘접한다’고 하고, 그 점을 접점이라고 한다.

어떤 함수의 모든 함숫값 중에서 가장 큰 값을 최댓값, 가장 작은 값을 최솟값이라고 한다.

다항식 $P(x)$가 $x$에 대한 삼차식, 사차식일 때, 방정식 $P(x)=0$을 각각 $x$에 대한 삼차방정식, 사차방정식이라고 한다.

참고복소수의 범위에서 $n$차방정식은 $n$개의 근을 갖는다(가우스).

두 개 이상의 방정식을 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것.

미지수가 2개인 연립방정식에서 차수가 가장 높은 방정식이 이차방정식일 때, 이 연립방정식을 연립이차방정식이라고 한다.

두 개 이상의 부등식을 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것을 연립부등식이라 하고, 각각의 부등식이 일차부등식인 연립부등식을 연립일차부등식이라고 한다.

연립부등식에서 두 부등식의 공통인 해. 연립부등식의 해를 구하는 것을 연립부등식을 푼다고 한다.

부등식에서 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, $a{x}^2+bx+c>0$, $a{x}^2+bx+c<0$, $a{x}^2+bx+c\ge 0$, $a{x}^2+bx+c\le 0(a\ne 0)$과 같이 좌변이 $x$에 대한 이차식이 되는 부등식을 $x$에 대한 이차부등식이라고 한다.

연립부등식에서 차수가 가장 높은 부등식이 이차부등식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라고 한다.

동일한 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰의 결과.

두 사건 $A$, $B$가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 $A$와 사건 $B$가 일어나는 경우의 수가 각각 $m$, $n$이면 사건 $A$ 또는 사건 $B$가 일어나는 경우의 수는 $m+n$이다.

사건이 일어나는 모든 경우를 나뭇가지 모양의 그림으로 나타낸 것 (tree graph).

사건 $A$가 일어나는 경우의 수가 $m$이고, 그 각각에 대하여 사건 $B$가 일어나는 경우의 수가 $n$일 때, 두 사건 $A$, $B$가 잇달아 일어나는 경우의 수는 $m\times n$이다.

서로 다른 $n$개에서 $r(0<r\le n)$개를 택하여 일렬로 배열하는 것을 $n$개에서 $r$개를 택하는 순열이라 하고, 이 순열의 수를 기호 ${}_n{\mathrm{P}}_r$로 나타낸다.

1부터 $n$까지의 모든 자연수의 곱을 $n$의 계승이라 하고, 기호 $n!$로 나타낸다.

예$n!=n(n-1)(n-2)\times \cdots \times 3\times 2\times 1$

참고$0!=1$로 정한다.

서로 다른 $n$개에서 순서를 생각하지 않고 $r(0<r\le n)$개를 택하는 것을 $n$개에서 $r$개를 택하는 조합이라 하고, 이 조합의 수를 기호 ${}_n{\mathrm{C}}_r$로 나타낸다.

수나 문자를 직사각형 모양으로 배열하여 괄호로 묶어 나타낸 것을 행렬이라 하고, 행렬을 이루는 각각의 수나 문자를 그 행렬의 성분이라고 한다.

참고행렬은 영어로 matrix, 성분은 entry라고 한다.

행렬에서 성분의 가로줄을 행이라 하고 위에서부터 차례대로 제1행, 제2행, …이라고 한다. 성분의 세로줄을 열이라 하고 왼쪽에서부터 차례대로 제1열, 제2열, …이라고 한다.

$m$개의 행과 $n$개의 열로 이루어진 행렬.

참고행의 개수와 열의 개수가 같은 행렬을 정사각행렬이라고 한다.

행렬 $A$의 제$i$행과 제$j$열이 만나는 위치에 있는 성분을 행렬 $A$의 $(i,j)$ 성분이라 하고, 기호 $a_{ij}$로 나타낸다.

두 행렬 $A$, $B$에서 행의 개수와 열의 개수가 각각 같을 때 $A$와 $B$는 같은 꼴의 행렬이라고 한다. 두 행렬이 같은 꼴이고 대응하는 성분이 모두 같으면 두 행렬은 서로 같다고 하고, 기호 $A=B$로 나타낸다.

행렬 $A$와 $B$가 같은 꼴일 때, 대응하는 성분의 합을 각 성분으로 하는 행렬을 $A$와 $B$의 합이라 하고 $A+B$로 나타낸다. $A$의 각 성분에서 $B$의 대응하는 성분을 뺀 것을 각 성분으로 하는 행렬을 $A$에서 $B$를 뺀 차라 하고 $A-B$로 나타낸다.

성분이 모두 0인 행렬. 기호 $O$로 나타낸다.

참고행렬 $A$에 대하여 $A+O=A$, $A-A=O$이다.

행렬 $A$의 각 성분에 실수 $k$를 곱한 수를 성분으로 하는 행렬을 행렬 $A$의 $k$배라 하고, 기호 $kA$로 나타낸다.

행렬 $A$의 열의 개수와 행렬 $B$의 행의 개수가 같을 때, $A$의 제$i$행의 성분과 $B$의 제$j$열의 성분을 각각 차례대로 곱하여 더한 값을 $(i,j)$ 성분으로 하는 행렬을 $A$와 $B$의 곱이라 하고, 기호 $AB$로 나타낸다.

참고행렬 $A$가 정사각행렬일 때 $AA=A^2$, $A^{2}A=A^3$, …으로 나타낸다.

행렬 $I=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$을 단위행렬이라고 한다.

참고이차정사각행렬 $A$에 대하여 $AI=IA=A$이다.

점 P가 선분 AB 위의 점이고 $\overline{AP}:\overline{PB}=m:n(m>0,n>0)$일 때, 점 P는 선분 AB를 $m:n$으로 내분한다고 하며, 점 P를 선분 AB의 내분점이라고 한다.

참고선분 AB를 $1:1$로 내분하는 점은 선분 AB의 중점이다.

일차방정식 $ax+by+c=0$ 또는 $y=mx+n$이 나타내는 직선을 간단히 직선 $ax+by+c=0$ 또는 직선 $y=mx+n$이라고 한다.

좌표평면 위의 한 점 P에서 직선 $l$에 내린 수선의 발을 H라고 할 때, 선분 PH의 길이를 점 P와 직선 $l$ 사이의 거리라고 한다.

중심이 $\mathrm{C}(a,b)$이고 반지름의 길이가 $r$인 원 위의 점 $\mathrm{P}(x,y)$가 만족시키는 방정식 $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$을 중심이 C이고 반지름의 길이가 $r$인 원의 방정식이라고 한다.

두 점 A, B에 대하여 $\overline{AP}:\overline{BP}=m:n$ ($m>0$, $n>0$, $m\ne n$)인 점 P가 나타내는 도형은 원이 되는데, 이 원을 아폴로니오스의 원이라고 한다.

직선 $l$이 원 O와 한 점 T에서 만날 때, 직선 $l$을 원 O의 접선이라 하고, 점 T를 접점이라고 한다.

도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 이동하는 것.

참고$x$, $y$에 대한 방정식을 $f(x,y)=0$과 같이 나타낸다.

좌표평면 위의 한 점 또는 도형을 어떤 점이나 직선에 대하여 대칭인 점 또는 도형으로 옮기는 것을 각각 그 점 또는 그 직선에 대한 대칭이동이라고 한다.

어떤 기준에 따라 그 대상을 분명하게 정할 수 있을 때, 그 대상들의 모임.

집합을 이루는 대상 하나하나. $a$가 집합 $A$의 원소일 때 $a$는 집합 $A$에 속한다고 하고 $a\in A$로, $b$가 집합 $B$의 원소가 아닐 때 $b\notin B$로 나타낸다.

집합에 속하는 모든 원소를 $\{\}$ 안에 나열하여 나타내는 방법을 원소나열법이라 하고, 집합의 원소들이 갖는 공통인 성질을 조건으로 제시하여 $\{x\mid x\text{의 조건}\}$ 꼴로 나타내는 방법을 조건제시법이라고 한다.

집합을 원이나 직사각형 같은 도형 안에 원소를 적어 나타낸 그림.

원소가 유한개인 집합을 유한집합, 원소가 무수히 많은 집합을 무한집합이라고 한다.

참고유한집합 $A$의 원소의 개수를 기호로 $n(A)$와 같이 나타낸다.

원소가 하나도 없는 집합. 기호로 $\varnothing$과 같이 나타낸다.

참고공집합은 유한집합이고 $n(\varnothing )=0$이다.

집합 $A$의 모든 원소가 집합 $B$에 속할 때, 집합 $A$를 집합 $B$의 부분집합이라 하고, 기호로 $A\subset B$와 같이 나타낸다.

참고공집합은 모든 집합의 부분집합이고, 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다.

두 집합 $A$, $B$에 대하여 $A\subset B$이고 $B\subset A$일 때, 두 집합 $A$, $B$는 서로 같다고 하고, 기호로 $A=B$와 같이 나타낸다.

집합 $A$가 집합 $B$의 부분집합이고 두 집합 $A$, $B$가 서로 같지 않을 때, 즉 $A\subset B$이고 $A\ne B$일 때, 집합 $A$를 집합 $B$의 진부분집합이라고 한다.

두 집합 $A$, $B$에 대하여 $A$에도 속하고 $B$에도 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 $A$와 $B$의 교집합이라 하고, 기호로 $A\cap B$와 같이 나타낸다.

두 집합 $A$, $B$에 대하여 공통인 원소가 하나도 없을 때, 즉 $A\cap B=\varnothing$일 때, 집합 $A$와 $B$는 서로소라고 한다.

두 집합 $A$, $B$에 대하여 $A$에 속하거나 $B$에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 $A$와 $B$의 합집합이라 하고, 기호로 $A\cup B$와 같이 나타낸다.

$A\cap B=B\cap A$, $A\cup B=B\cup A$를 교집합과 합집합에 대한 교환법칙, $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$, $(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$를 결합법칙, $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$, $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$를 분배법칙이라고 한다.

주어진 어떤 집합에서 그 부분집합을 생각할 때, 처음에 주어진 집합. 기호로 $U$와 같이 나타낸다.

전체집합 $U$의 부분집합 $A$가 주어졌을 때, $U$의 원소 중에서 $A$에 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합을 $U$에 대한 $A$의 여집합이라 하고, 기호로 $A^C$과 같이 나타낸다.

집합 $A$에는 속하지만 집합 $B$에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합을 $A$에 대한 $B$의 차집합이라 하고, 기호로 $A-B$와 같이 나타낸다.

전체집합 $U$의 두 부분집합 $A$, $B$에 대하여 $(A\cup B{)}^C=A^C\cap B^C$, $(A\cap B{)}^C=A^C\cup B^C$가 성립하는 성질.

참, 거짓을 명확하게 판별할 수 있는 문장이나 식.

변수를 포함하는 문장이나 식이 변수의 값에 따라 참, 거짓이 판별될 때, 그 문장이나 식.

명제 또는 조건 $p$에 대하여 ‘$p$가 아니다.’를 $p$의 부정이라 하고, 기호로 $\sim p$와 같이 나타낸다.

참고$\sim p$를 ‘$p$가 아니다.’ 또는 ‘not $p$’라고 읽는다.

전체집합 $U$의 원소 중에서 조건 $p$를 참이 되게 하는 모든 원소의 집합 $P$를 조건 $p$의 진리집합이라고 한다.

‘모든 $x$에 대하여 $p$이다.’가 거짓임을 보일 때, 조건 $p$를 만족시키지 않는 원소 $x$.

두 조건 $p$, $q$로 이루어진 명제 ‘$p$이면 $q$이다.’를 기호로 $p⟶q$와 같이 나타내고, 이때 $p$를 가정, $q$를 결론이라고 한다.

명제 $p⟶q$에 대하여 명제 $q⟶p$를 역, 명제 $\sim q⟶\sim p$를 대우라고 한다.

명제 $p⟶q$가 참일 때, 이것을 기호로 $p⟹q$와 같이 나타내고, $p$는 $q$이기 위한 충분조건, $q$는 $p$이기 위한 필요조건이라고 한다.

$p⟹q$이고 $q⟹p$일 때, 이것을 기호로 $p⟺q$와 같이 나타내고, $p$는 $q$이기 위한 필요충분조건이라고 한다.

수학에서 용어의 뜻을 명확하게 정한 문장을 그 용어의 정의라고 한다. 또, 참인 것으로 증명된 명제 중에서 기본이 되거나 여러 가지 성질을 증명할 때 자주 사용되는 명제를 정리라고 한다.

명제가 참임을 직접 증명하는 것이 복잡할 때, 주어진 명제의 부정이 참이라고 가정하여 이미 알려진 사실에 모순된다는 것을 보임으로써 원래 명제가 참임을 증명하는 방법.

부등식의 문자에 그 문자가 가질 수 있는 어떤 실숫값을 대입해도 항상 성립하는 부등식.

$a>0$, $b>0$일 때, $\frac{a+b}{2}$, $\sqrt{ab}$를 각각 $a$와 $b$의 산술평균, 기하평균이라고 한다.

공집합이 아닌 두 집합 $X$, $Y$에 대하여 $X$의 원소 $x$에 $Y$의 원소 $y$를 짝 지어 주는 것을 집합 $X$에서 집합 $Y$로의 대응이라고 한다.

집합 $X$의 각 원소에 집합 $Y$의 원소가 오직 하나씩만 대응할 때, 이 대응을 $X$에서 $Y$로의 함수라 하고, 이것을 기호로 $f:X⟶Y$와 같이 나타낸다.

함수 $f:X⟶Y$에서 집합 $X$를 함수 $f$의 정의역, 집합 $Y$를 함수 $f$의 공역이라 하고, 함숫값 전체의 집합 $\{f(x)\mid x\in X\}$를 함수 $f$의 치역이라고 한다.

함수 $f:X⟶Y$에서 정의역 $X$의 각 원소 $x$와 $x$에서의 함숫값 $f(x)$의 순서쌍 $(x,f(x))$ 전체의 집합 $\{(x,f(x))\mid x\in X\}$.

함수 $f:X⟶Y$에서 정의역 $X$의 두 원소 $x_1$, $x_2$에 대하여 $x_1\ne x_2$이면 $f(x_1)\ne f(x_2)$일 때, 함수 $f$를 일대일함수라고 한다.

함수 $f:X⟶Y$가 일대일함수이고, 치역과 공역이 서로 같을 때, 함수 $f$를 일대일대응이라고 한다.

함수 $f:X⟶X$에서 정의역 $X$의 각 원소 $x$에 그 자신 $x$가 대응할 때, 즉 $f(x)=x$일 때, 함수 $f$를 $X$에서의 항등함수라고 한다.

함수 $f:X⟶Y$에서 정의역 $X$의 모든 원소에 공역 $Y$의 단 하나의 원소 $c$만 대응할 때, 즉 $f(x)=c$일 때, 함수 $f$를 상수함수라고 한다.

두 함수 $f:X⟶Z$, $g:Z⟶Y$에 대하여 $X$의 각 원소 $x$에 $Y$의 원소 $g(f(x))$를 대응시키는 함수를 $f$와 $g$의 합성함수라 하고, 기호로 $g\circ f$와 같이 나타낸다.

참고일반적으로 $g\circ f\ne f\circ g$이다.

함수 $f:X⟶Y$가 일대일대응일 때, $Y$의 각 원소 $y$에 $f(x)=y$인 $X$의 원소 $x$를 대응시키는 함수를 $f$의 역함수라 하고, 기호로 $f^{-1}$와 같이 나타낸다.

참고$y=f^{-1}(x)⟺x=f(y)$

두 다항식 $A$, $B(B\ne 0)$에 대하여 $\frac{A}{B}$ 꼴로 나타낼 수 있는 식. 이때 $B$를 분모, $A$를 분자라고 한다.

참고다항식도 유리식이다.

함수 $y=f(x)$에서 $f(x)$가 $x$에 대한 유리식일 때 이 함수를 유리함수라 하고, $f(x)$가 $x$에 대한 다항식일 때 이 함수를 다항함수라고 한다.

함수의 그래프가 어떤 직선에 한없이 가까워질 때, 이 직선을 그 함수의 그래프의 점근선이라고 한다.

근호 안에 문자가 포함되어 있는 식 중에서 $\sqrt{x+1}$, $\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$, $\sqrt{3x+2}-1$과 같이 유리식으로 나타낼 수 없는 식.

함수 $y=f(x)$에서 $f(x)$가 $x$에 대한 무리식일 때, 이 함수를 무리함수라고 한다.

참고정의역이 주어지지 않으면 근호 안의 식의 값이 0 이상이 되는 실수 전체의 집합을 정의역으로 한다.

실수 $a$를 $n$번 곱한 것을 $a$의 $n$제곱이라 하고 $a^n$으로 나타낸다. $a,a^2,a^3,\cdots$을 통틀어 $a$의 거듭제곱이라 하고, $a^n$에서 $a$를 거듭제곱의 밑, $n$을 거듭제곱의 지수라고 한다.

$n$이 2 이상의 정수일 때, $n$제곱하여 실수 $a$가 되는 수, 즉 $x^n=a$를 만족시키는 수 $x$를 $a$의 $n$제곱근이라고 한다.

$a$의 제곱근, $a$의 세제곱근, $a$의 네제곱근, …을 통틀어 $a$의 거듭제곱근이라고 한다.

참고$a$의 실수인 $n$제곱근 중 하나를 기호 $\sqrt[n]{a}$로 나타내고, ‘$n$제곱근 $a$’라고 읽는다.

$a>0$, $a\ne 1$일 때, 양수 $N$에 대하여 $a^x=N$을 만족시키는 실수 $x$를 $x={\log }_{a}N$으로 나타내고, $a$를 밑으로 하는 $N$의 로그라고 한다. 이때 $N$을 ${\log }_{a}N$의 진수라고 한다.

밑이 10인 로그. 양수 $N$의 상용로그 ${\log }_{10}N$은 보통 밑 10을 생략하여 $\log N$과 같이 나타낸다.

원금과 이자를 합한 금액.

$a$가 1이 아닌 양수일 때, 실수 $x$에 $a^x$을 대응시키는 함수 $y=a^x(a>0,a\ne 1)$을 $a$를 밑으로 하는 지수함수라고 한다.

그래프가 어떤 직선에 한없이 가까워질 때, 이 직선을 그 그래프의 점근선이라고 한다.

지수함수 $y=a^x(a>0,a\ne 1)$의 역함수 $y={\log }_{a}x(a>0,a\ne 1)$를 $a$를 밑으로 하는 로그함수라고 한다.

평면 위의 두 반직선 OX, OP에 의하여 결정되는 $\angle XOP$의 크기는 반직선 OP가 점 O를 중심으로 반직선 OX의 위치에서 반직선 OP의 위치까지 회전한 양으로 정의한다. 이때 반직선 OX를 시초선, 반직선 OP를 동경이라고 한다.

참고동경 OP가 점 O를 중심으로 회전할 때, 시계 반대 방향을 양의 방향, 시계 방향을 음의 방향이라고 한다.

시초선 OX와 동경 OP가 나타내는 한 각의 크기를 ${\alpha }^{\circ }$라고 할 때, $360^{\circ }\times n+{\alpha }^{\circ }$ ($n$은 정수)를 동경 OP가 나타내는 일반각이라고 한다.

좌표평면의 원점 O에서 $x$축의 양의 방향을 시초선으로 잡을 때, 동경 OP가 제1, 2, 3, 4사분면 중 어느 사분면에 있는가에 따라 동경 OP가 나타내는 각을 각각 제1사분면의 각, 제2사분면의 각, 제3사분면의 각, 제4사분면의 각이라고 한다.

반지름의 길이가 $r$인 원에서 길이가 $r$인 호에 대한 중심각의 크기 $\frac{180^{\circ }}{\pi }$를 1라디안(radian)이라 하고, 이것을 단위로 하여 각의 크기를 나타내는 방법을 호도법이라고 한다.

참고호도법으로 각을 나타낼 때에는 보통 단위 ‘라디안’을 생략한다.

좌표평면에서 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 $\theta$, 점 P의 좌표를 $(x,y)$, $\overline{OP}=r$라고 할 때, $\sin \theta =\frac{y}{r}$, $\cos \theta =\frac{x}{r}$, $\tan \theta =\frac{y}{x}(x\ne 0)$를 각각 $\theta$의 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수라 하고, 이 함수들을 통틀어 $\theta$의 삼각함수라고 한다.

원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원.

참고$(\sin \theta {)}^2={\sin }^2\theta$, $(\cos \theta {)}^2={\cos }^2\theta$와 같이 나타낸다.

함수 $y=f(x)$의 정의역에 속하는 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x+p)=f(x)$인 0이 아닌 상수 $p$가 존재할 때, 함수 $y=f(x)$를 주기함수라 하고, 이러한 상수 $p$의 값 중에서 최소인 양수를 그 함수의 주기라고 한다.

삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라고 할 때, $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$가 성립하는 것.

삼각형 ABC에서 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$, $b^2=c^2+a^2-2ca\cos B$, $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$가 성립하는 것.

$1,4,9,16,25,\cdots$와 같이 차례대로 나열된 수의 열을 수열이라 하고, 나열된 각각의 수를 그 수열의 항이라고 한다.

참고각 항을 앞에서부터 차례대로 첫째항, 둘째항, 셋째항, … 또는 제1항, 제2항, 제3항, …이라고 한다.

수열에서 제$n$항 $a_n$을 이 수열의 일반항이라 하고, 일반항이 $a_n$인 수열을 간단히 $\{a_n\}$과 같이 나타낸다.

첫째항에 차례대로 일정한 수를 더하여 만든 수열을 등차수열이라 하고, 더하는 일정한 수를 공차라고 한다.

참고공차(公差)는 영어로 common difference라 하고 보통 $d$로 나타낸다. $a_{n+1}=a_n+d$

세 수 $a$, $b$, $c$가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $b$를 $a$와 $c$의 등차중항이라고 한다.

참고$b=\frac{a+c}{2}$

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$으로 나타낸다. 즉, $S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n$

다각형을 이루도록 일정한 간격으로 점을 나열할 때, 각 다각형을 이루는 점의 개수를 다각수라고 한다. 다각형이 삼각형, 사각형, 오각형이면 대응하는 다각수를 각각 삼각수, 사각수, 오각수라고 한다.

첫째항에 차례대로 일정한 수를 곱하여 만든 수열을 등비수열이라 하고, 곱하는 일정한 수를 공비라고 한다.

참고공비(公比)는 영어로 common ratio라 하고 보통 $r$로 나타낸다. $a_{n+1}=r{a}_n$

0이 아닌 세 수 $a$, $b$, $c$가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, $b$를 $a$와 $c$의 등비중항이라고 한다.

참고$b^2=ac$

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $a_1+a_2+\cdots +a_n$을 합의 기호 $\Sigma$를 사용하여 $\sum _{k=1}^n{a}_k$와 같이 나타낸다.

참고$\Sigma$는 합을 뜻하는 영어 단어 Sum의 첫 글자 S에 해당하는 그리스 문자의 대문자로 ‘시그마(sigma)’라고 읽는다.

처음 몇 개의 항과 이웃하는 여러 항 사이의 관계식으로 수열을 정의하는 것.

크기가 서로 다른 원판을 규칙에 따라 다른 기둥으로 모두 옮기는 최소 이동 횟수를 구하는 문제. 수열의 귀납적 정의로 나타낼 수 있다.

자연수 $n$에 대한 명제 $p(n)$이 모든 자연수 $n$에 대하여 성립함을 ① $n=1$일 때 성립하고, ② $n=k$일 때 성립한다고 가정하면 $n=k+1$일 때에도 성립함을 보여 증명하는 방법.

함수 $f(x)$에서 $x$가 $a$가 아니면서 $a$에 한없이 가까워질 때, $f(x)$의 값이 일정한 값 $L$에 한없이 가까워지면 함수 $f(x)$는 $L$에 수렴한다고 하며, 이것을 기호로 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=L$ 또는 $x\to a$일 때 $f(x)\to L$과 같이 나타낸다. 이때 $L$을 함수 $f(x)$의 $x=a$에서의 극한값 또는 극한이라고 한다.

함수 $f(x)$가 수렴하지 않을 때 $f(x)$는 발산한다고 한다. $x\to a$일 때 $f(x)$의 값이 한없이 커지면 $f(x)$는 양의 무한대로 발산한다고 하며 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\infty$로 나타낸다. 기호 $\infty$를 무한대라고 읽는다.

참고$f(x)$의 값이 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지면 음의 무한대로 발산한다고 하며 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=-\infty$로 나타낸다.

$x$의 값이 $a$보다 크면서 $a$에 한없이 가까워질 때 $f(x)$의 값이 $L$에 한없이 가까워지면 $\underset{x\to a+}{\lim }f(x)=L$로 나타내고, $L$을 $x=a$에서의 우극한이라고 한다. $x$의 값이 $a$보다 작으면서 $a$에 한없이 가까워질 때 $f(x)$의 값이 $M$에 한없이 가까워지면 $\underset{x\to a-}{\lim }f(x)=M$으로 나타내고, $M$을 $x=a$에서의 좌극한이라고 한다.

참고$\underset{x\to a}{\lim }f(x)=L⟺\underset{x\to a+}{\lim }f(x)=\underset{x\to a-}{\lim }f(x)=L$

함수 $f(x)$가 실수 $a$에 대하여 ① $f(a)$가 존재하고, ② 극한값 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)$가 존재하며, ③ $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=f(a)$일 때, 함수 $f(x)$는 $x=a$에서 연속이라고 한다. 함수 $f(x)$가 $x=a$에서 연속이 아닐 때, $x=a$에서 불연속이라고 한다.

두 실수 $a$, $b(a<b)$에 대하여 집합 $\{x\mid a\le x\le b\}$, $\{x\mid a<x<b\}$, $\{x\mid a\le x<b\}$, $\{x\mid a<x\le b\}$를 각각 구간이라 하고, 기호로 각각 $[a,b]$, $(a,b)$, $[a,b)$, $(a,b]$와 같이 나타낸다.

참고$\{x\mid x\le a\}$, $\{x\mid x<a\}$, $\{x\mid x\ge a\}$, $\{x\mid x>a\}$도 구간이라 하고, 각각 $(-\infty ,a]$, $(-\infty ,a)$, $[a,\infty )$, $(a,\infty )$로 나타낸다.

$[a,b]$를 닫힌구간, $(a,b)$를 열린구간이라 하고, $[a,b)$, $(a,b]$를 반닫힌구간 또는 반열린구간이라고 한다.

함수 $f(x)$가 어떤 구간에 속하는 모든 실수 $x$에서 연속일 때, 함수 $f(x)$는 그 구간에서 연속 또는 그 구간에서 연속함수라고 한다.

참고닫힌구간 $[a,b]$에서 정의된 함수 $f(x)$가 열린구간 $(a,b)$에서 연속이고 $\underset{x\to a+}{\lim }f(x)=f(a)$, $\underset{x\to b-}{\lim }f(x)=f(b)$일 때, 닫힌구간 $[a,b]$에서 연속이라고 한다.

함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[a,b]$에서 연속이면 함수 $f(x)$는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다는 정리.

함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[a,b]$에서 연속이고 $f(a)\ne f(b)$일 때, $f(a)$와 $f(b)$ 사이의 임의의 값 $k$에 대하여 $f(c)=k$인 $c$가 열린구간 $(a,b)$에 적어도 하나 존재한다는 정리.

사잇값 정리를 이용하여 근이 존재하는 구간을 반씩 줄여 가며 방정식의 실근을 어림하여 구하는 방법 (bisection method).

함수 $y=f(x)$에서 $x$의 값이 $a$에서 $b$까지 변할 때, $x$의 값의 변화량 $b-a$를 $x$의 증분, $y$의 값의 변화량 $f(b)-f(a)$를 $y$의 증분이라 하고, 기호로 각각 $\Delta x$, $\Delta y$와 같이 나타낸다.

참고$\Delta$는 차를 뜻하는 Difference의 첫 글자 D에 해당하는 그리스 문자로 ‘delta’라고 읽는다.

$x$의 증분 $\Delta x$에 대한 $y$의 증분 $\Delta y$의 비율 $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$를 함수 $y=f(x)$에서 $x$의 값이 $a$에서 $b$까지 변할 때의 평균변화율이라고 한다.

극한값 $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$가 존재할 때, 함수 $y=f(x)$는 $x=a$에서 미분가능하다고 한다.

참고함수 $y=f(x)$가 정의역에 속하는 모든 $x$에서 미분가능하면 미분가능한 함수라고 한다.

극한값 $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$를 함수 $y=f(x)$의 $x=a$에서의 순간변화율 또는 미분계수라 하고, 기호로 $f^{\prime }(a)$와 같이 나타낸다.

참고$f^{\prime }(a)$는 ‘$f$ prime $a$’라고 읽는다.

곡선 $y=f(x)$ 위의 점 P에 한없이 가까워지는 할선의 극한인 직선 $l$을 곡선 위의 점 P에서의 접선이라 하고, 점 P를 이 접선의 접점이라고 한다.

미분가능한 함수 $y=f(x)$의 정의역의 각 원소 $x$에 미분계수 $f^{\prime }(x)$를 대응시키는 함수를 $f(x)$의 도함수라 하고, 기호로 $f^{\prime }(x)$, $y^{\prime }$, $\frac{dy}{dx}$, $\frac{d}{dx}f(x)$와 같이 나타낸다.

함수 $f(x)$에서 도함수 $f^{\prime }(x)$를 구하는 것을 함수 $f(x)$를 $x$에 대하여 미분한다고 하며, 그 계산법을 미분법이라고 한다.

함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[a,b]$에서 연속이고 열린구간 $(a,b)$에서 미분가능할 때, $f(a)=f(b)$이면 $f^{\prime }(c)=0$인 $c$가 열린구간 $(a,b)$에 적어도 하나 존재한다는 정리.

함수 $f(x)$가 닫힌구간 $[a,b]$에서 연속이고 열린구간 $(a,b)$에서 미분가능하면 $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{\prime }(c)$인 $c$가 열린구간 $(a,b)$에 적어도 하나 존재한다는 정리.